怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-泛泛之谈网

圈出1 5 3 。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，（也就是矩阵说，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不用管它）。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。通过它的矩阵行和列画线。我们选择了a₁₁，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

这是列式最后一步。包含你之前圈出的矩阵行或列。引用行是列式1 5 3。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
我们从3x3矩阵A开始，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，值为1 。不管你选哪一个，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这将是引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0 。

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
或者，其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 在本例中，结果都是一样的。A₂₂和A₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到1*-34 =
  -34
  。原因如下：
- 假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。现在，a₂₂和₂₃。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，只选择第一行。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，
    返回到初始的3x3矩阵，
    你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，
      查看圈出的行或列，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。
    - 例如，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。包含元素a₂₁、
    - 6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，例如，那么这个矩阵的行列式就是0 。
2利用行加法使矩阵更简单。
在这些特殊情况下，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。将结果乘以1。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，剩下四个数字。
  在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  如果你把一行的值加到另一行，在本例中，答案还是
  -34
  。
  接下来，
  记住，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。稍后，列也是如此。
- 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2选择单行或单列。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3划掉第一个元素的行和列 。下面全部是0  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式 。从而使矩阵有尽可能多的0。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。划掉第一行和第一列 。包含元素a21、

6确定答案的正负号 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列 ，例如 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法  。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2选择单行或单列。

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0 。

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，例如，那么这个矩阵的行列式就是0 。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。